アマチュア数学者の日記

とある大学で数学を学んでいます。専門は偏微分方程式です。高校野球、マラソン、カメラ、数学、etc...多趣味です。様々なことを書いていきます。

高校数学「集合と命題」

先日友人と教育実習の感想を話す機会がありました。

そこで、ふと教育実習で行った授業のある一コマを思い出しました。その時の様子を書き出してみます。

 

僕「今日は命題の否定について学習します。」

 「『~である』の否定は『~でない』となります。日常生活でも使いますよね。」

 「では、1つ皆さんに質問をします。『aは有理数である』の否定は?」

生徒A「『aは有理数でない』です!」

僕「正解です。ほかにも言い方がありますが、わかる人いますか?」

生徒B「āです!」

僕「。。。」

 

こんな感じでした。僕的には「無理数である」という答えが出てくるものかと思っていましたが、現実はそう甘くありませんでした。また、この解答を予想してなかったので最初聞いたとき一瞬なんのことかと思いました。

高校数学では集合Aの補集合をĀと書きます。大学以降の数学では集合Aの補集合をAの「complement」といっての上に小さくcと書きます。余談になりますが、Āは集合Aの閉包という意味になります。

おそらくその生徒は、集合と集合の元の関係を理解できていないか、集合の記号のつかいかたを濫用していたのでしょう。でもよく考えると、āと答えてしまうことにもちゃんと理由があって、生徒なりに考えて答えてくれたことなのです。その答えから、集合の否定を表す記号の使い方について確認することもできました。僕はテンパってできませんでしたが。

よく「良い先生は授業中に生徒の間違いを拾うことができる」ということを聞きます。このような場面で、気の利いた説明をできるかそうでないかが良い授業をできるかできないかの分かれ目になるのではないかと思います。今後の授業づくりの参考にしていきたい出来事でした。